Największy rozgłos przyniosło mu jednak zdjęcie 11 lutego 1942 niemieckiej tablicy z monumentu Mikołaja Kopernika i związane z tym dalsze działania, które zastępca komendanta głównego „Wawra” Czesław Michalski nazwał „wojną pomników”.
Usunięcie niemieckiej tablicy z pomnika Kopernika mały|left|upright|Pomnik Mikołaja Kopernika, miejsce najsłynniejszej „wawerskiej” akcji Dawidowskiego. W 1940 widoczny na fotografii napis MIKOŁAYOWI KOPERNIKOWI RODACY został zasłonięty tablicą z napisem w języku niemieckim DEM GROSSEN ASTRONOMEN NIKOLAUS KOPERNIKUS mały|Powojenne zdjęcie tablicy mały|Polskojęzyczna część obwieszczenia gubernatora Ludwiga Fischera z 24 lutego 1942 o demontażu pomnika Jana Kilińskiego w odwecie za zdjęcie tablicy z pomnika Mikołaja Kopernika mały|Posąg Jana Kilińskiego przywieziony z placu Krasińskich na teren Muzeum Narodowego mały|Napis na murze Muzeum Narodowego namalowany przez Dawidowskiego mały|„Alek” (drugi od lewej w pierwszym szeregu) podczas zbiórki drużyny przemysłowej straży pożarnej fabryki słodyczy Fuchsa przy ul.