Działalność naukowa W okolicy roku 1880 Killing wprowadził, niezależnie od Sophusa Lie, pojęcie algebry Liego. Biblioteka uniwersytecka do której miał dostęp, nie zawierała skandynawskich czasopism naukowych, w których Lie opublikował swój artykuł. Lie dość pogardliwie odnosił się do osiągnięć Killinga twierdząc, że wszystko co było w nich poprawne, zostało wcześniej dowiedzione przez niego, a cała reszta jest niepoprawna. Mimo że prace Killinga były mniej ścisłe niż Liego, to dotyczyły szerszego zakresu zagadnień (obejmujących teorię klasyfikacji grup), a z czasem wykazano poprawność wielu nieudowodnionych przypuszczeń. Sam Killing pozostawał skromny w ocenie swojego dorobku.
W latach 1888–1890 sklasyfikował zespolone proste algebry Liego, wprowadzając obiekty znane obecnie jako podalgebra Cartana i macierz Cartana. (Późniejsze prace Élie Cartana polegały w znacznej mierze na ścisłym uporządkowaniu wyników uzyskanych przez Killinga). Zdefiniował także pojęcia wektorów pierwiastkowych i ich układu. W 1887 odkrył specjalną algebrę Liego g2.