Historia Linie powstały 25 marca 1994, natomiast pierwsze połączenie na trasie Kijów – Moskwa zostało uruchomione miesiąc później za pomocą Boeinga 737-200. Następne połączenia z Kijowa otwarto do: Tel Awiwu Odessy Salonik Aten Larnaki połączenia obsługiwane były w kooperacji z Air Ukraine. W 1995 z Kijowa linie otwierają nowe kierunki do: Ałmaty Aszchabadu Rygi W 1996 linia kontynuowała rozwój swojej siatki połączeń, Kijów zyskał nowe połączenia do: Jekaterynburga Charkowa Lwowa Symferopolu
W tym samym roku Aerosvit przystąpił do stowarzyszenia IATA. W 1997 do linii trafił kolejny Boeing 737-200. W 1998 linie znowu zwiększyły liczbę połączeń obsługiwanych z Kijowa. W 1999 do floty dołączył trzeci Boeing 737-200, i linia uruchomiła nowe loty do Budapesztu, Sofii i Stambułu. Nastąpiła również zmiana loga oraz nazwy na Aerosvit. W 2000 do floty dołączyły dwa egzemplarze Boeingów 737-300, i dzięki temu Aerosvit zwiększył liczbę połączeń z Kijowa. Kolejnymi miastami w ofercie przewoźnika były Warszawa i Praga. W 2002 flota Aerosvit poszerzyła się o kolejny typ statku powietrznego, trzy sztuki Boeingów 737 w wersji 500.