W latach 1510–1514 był kapelmistrzem na dworze księcia Ulryka w Stuttgarcie. Między 1514 a 1516 rokiem przebywał na dworze cesarskim w Augsburgu lub Innsbrucku. Następnie związał się z dworem kardynała Matthäusa Langa, po objęciu przez niego arcybiskupstwa w Salzburgu w 1519 roku został zaangażowany jako kompozytor do kapeli katedralnej. W 1527 roku został kapelmistrzem arcyksięcia i późniejszego cesarza Ferdynanda I Habsburga w Wiedniu. Zmarł w wiedeńskim klasztorze benedyktynów.
Jego stryjecznym wnukiem był kompozytor Hermann Finck.
Twórczość Z jego twórczości zachowało się 113 utworów, nie wszystkie w stanie kompletnym. Skomponował m.in. 7 mszy, 40 motetów, fragmenty ordinarium missae, 28 hymnów łacińskich, 38 pieśni, ponadto pisał utwory instrumentalne. Kompozycje Fincka zachowały się w licznych XVI-wiecznych zbiorach, także polskich (m.in. tabulatura Jana z Lublina).
Wczesne kompozycje Fincka mają formę 3- lub 4-głosową, opartą na równonutowych cantus firmus. Utwory późniejsze cechują się szerokim wykorzystaniem techniki imitacyjnej, stosowany jest w