Maszyna Turinga jest modelem wyidealizowanym, niemożliwym do skonstruowania ze względu na konieczność posiadania nieskończonej pamięci. Ograniczenie zasobów cechuje wszystkie istniejące obecnie komputery, dlatego terminu kompletność Turinga używa się w odniesieniu do nich w znaczeniu, że byłyby one kompletne, gdyby posiadały nielimitowaną ilość zasobów. Zgodnie z tym rozumowaniem, wszystkie obecne komputery są zupełne w sensie Turinga – jest tak, ponieważ języki niskiego poziomu, którymi posługują się procesory są zupełne. Istnieją natomiast – i to też jest oczywiste – języki programowania, które nie są zupełne w sensie Turinga, przykładem jest język SQL.
Pierwszym projektem komputera zupełnego w sensie Turinga była maszyna analityczna zaproponowana w 1837 roku przez angielskiego matematyka Charlesa Babbage’a, lecz nigdy nie została ona zbudowana. Do niedawna uważano, że pierwszym działającym zupełnym komputerem był amerykański ENIAC uruchomiony w 1944, jednak w 1998 roku Raúl Rojas udowodnił kompletność niemieckiego komputera Z3, zbudowanego i uruchomionego w 1941 roku w Berlinie przez Konrada Zuse.