„Cuauhtemoc” często uczestniczy w europejskich zlotach wielkich żaglowców.
„Cuauhtemoc” otrzymał wiele różnych nagród z różnych krajów: 1998: Cutty Sark, Irlandia 2000: Cutty Sark, Irlandia 2000: 2. miejsce, Baltico 2000 2002: „Boston Teapot”, International Sail Training Association 2003: „Boston Teapot”, International Sail Training Association
„Cuauhtemoc” dwukrotnie okrążył legendarny Przylądek Horn. Pierwszy raz w 1993. Drugi natomiast w 2006 roku, podczas najdłuższej wyprawy odbytej przez żaglowiec, trwającej 239 dni, podczas której pokonał 30,502 mil morskich. W Polsce gościł m.in. na finale The Tall Ships' Races w Szczecinie w 2007 i 2013 roku. Po wizycie w Szczecinie w 2013, okręt zawinął z kilkudniową wizytą do Gdyni, gdzie w jeszcze niewyjaśnionych okolicznościach pobito jego załogę na plaży, wywołując protest dyplomatyczny Ministerstwa Spraw Zagranicznych Meksyku.
17 maja 2025 r. podczas wyjścia z żaglowiec utracił napęd i znoszony przez prąd wody uderzył w nowojorski Most Brookliński, uszkadzając wszystkie trzy maszty.