Do utworu został nakręcony teledysk w reżyserii Steve’a Barrona, intepretowany przez badaczy i dziennikarzy jako feministyczny. W okresie promocji albumu Madonna artystka wykonywała piosenkę podczas krótkich koncertów w klubach nocnych. W kolejnych latach uwzględniła ją podczas czterech tras koncertowych: The Virgin Tour (1985), Re-Invention World Tour (2004), Rebel Heart Tour (2015–2016) i The Celebration Tour (2023–2024). Na trzech ostatnich prezentowała ją w rockowych aranżacjach, grając na gitarze elektrycznej. Covery utworu stworzyli między innymi Iggy Pop i Britney Spears.
Geneza thumb|upright|Madonna wykonująca „Burning Up” podczas koncertu w Antwerpii w ramach trasy The Celebration Tour (2023) W 1979 roku Madonna, ucząca się tańca w Nowym Jorku, podjęła decyzję o rozpoczęciu kariery muzycznej. Od maja do sierpnia przebywała w Paryżu, gdzie tamtejsi producenci zorganizowali jej zajęcia ze śpiewu i tańca oraz przedstawili jej kilka piosenek. Była jednak niezadowolona z otrzymanych propozycji, więc powróciła do Nowego Jorku. Ówczesny partner, , uczył ją grać na gitarze i perkusji oraz pisać piosenki. Wspólnie założyli zespół muzyczny Breakfast Club, w którym śpiewała oraz grała na gitarze i perkusji. Wiosną 1980 roku opuściła Breakfast Club i założyła nowy zespół, Madonna and the Sky, który rozpadł się wkrótce.