Działalność kulturalna Grimaldi prowadził życie według stylu francuskiego. W Carnolès zbudował pałac, otoczony ogrodem w stylu francuskim. Miejscowym malarzom, Józefowi de Bressan i Augustynowi Vento, kazał ozdobić pałac książęcy w Monako. Sprowadził flamandzkiego malarza Jeana Baptiste’a Vanloo. Wzbogacił kolekcję obrazów do 1200. Z pomocą pana Destouches, zarządcy opery paryskiej, sprowadzał tancerki, śpiewaczki i muzyków do siebie. Przerobił jeden salon na salę koncertową. Kolekcjonował utwory muzyczne (opery, balety, motety, kantaty, msze i pieśni religijne).
Potomstwo Antoni I Grimaldi poślubił 13 czerwca 1688 r. Marię de Lorraine (ur. 12 sierpnia 1674 - zm. 30 października 1724), córkę hrabiego Ludwika de Lorraine-Armagnac, bliskiego przyjaciela króla Ludwika XIV. Miał z nią sześcioro dzieci, z których tylko dwoje przeżyło dzieciństwo: Katarzyna Szarlota (ur. 7 października 1690, zm. 18 czerwca 1696) Ludwika Hipolita zw. „Coco” (ur. 10 listopada 1697, zm. 29 grudnia 1731), przyszła księżna Monako Elżbieta Szarlota zw. Mademoiselle de Valentinois (ur. 3 listopada 1698, zm. 25 sierpnia 1702) Małgorzata Kamila zw. „Poupon”, Mademoiselle de Carladez (ur. 1 maja 1700, zm. 27 kwietnia 1758), poślubiona Ludwikowi de Gand de Mérode, de Montmorency, księciu d’Isenghien Maria Dévote (ur. 15 marca 1702, zm.