Kościół rzymskokatolicki naucza, że Piotr był uczniem Jezusa, od którego uzyskał szczególną władzę. Tej doktrynie szczególnie przeciwni byli patriarchowie i biskupi greccy, którzy godzili się tylko na honorowy prymat biskupa Rzymu. Spór o pierwszeństwo biskupów Rzymu doprowadził w 1054 do podziału chrześcijaństwa na katolicyzm i prawosławie (zobacz: schizma wschodnia). Władzę papieża zanegował też ksiądz Marcin Luter, dając początek protestantyzmowi. W późniejszym czasie zwierzchnictwo papieża odrzucili także starokatolicy.
Jako biblijne uzasadnienie szczególnej pozycji biskupa Rzymu katoliccy teologowie przytaczają następujące teksty: 1.
Pierwszy znany przypadek, w którym fragment ten został zastosowany do biskupa rzymskiego, pochodzi z III w. Jest to stwierdzanie swojego następstwa po Piotrze przez papieża Stefana I zmarłego w 257Klaus Schatz, Prymat papieski od początków do współczesności, przekł. Ewa Marszał i Jerzy Zakrzewski SJ, Wydawnictwo WAM, Kraków 2004, s. 31..