Współczynnik kierunkowy siecznej (kolor niebieski na rysunku) przechodzącej przez punkty i należące do przedziału jest równy (patrz rysunek obok):
Wtedy współczynnik kierunkowy stycznej w punkcie (kolor zielony na rysunku) jest równy:
Różniczka funkcji thumb|250px|Zaznaczona niebieskim kolorem styczna do funkcji dla argumentu tj. w punkcie wraz z zaznaczonymi różniczkami.
Różniczka funkcji w punkcie to funkcja liniowa (tzn. dana wzorem ) taka, że przyrost funkcji w punkcie da się zapisać w postaci
gdzie reszta ma własność
Wynika z tego, że różniczka funkcji to najlepsze liniowe przybliżenie przyrostu funkcji.
Funkcję oznacza się lub podobnie. Różniczka funkcji jest ważnym pojęciem, ponieważ stanowi punkt wyjścia do zdefiniowania pochodnej funkcji
Równoważnie różniczkę można zdefiniować jako funkcję liniową taką, że
Twierdzenie o związku pomiędzy różniczką i pochodną Zachodzi następujące twierdzenie:
Funkcja jest różniczkowalna w punkcie wtedy i tylko wtedy, gdy ma w tym punkcie różniczkę Ponadto różniczka jest określona jednoznacznie i jest dana wzorem .
Dowód. Załóżmy, że jest różniczkowalne w punkcie tzn. istnieje pochodna Definiujemy funkcję wzorem
oraz funkcję określoną w pewnym otoczeniu punktu (tzn.