Funkcję tę nazywamy pierwszą pochodną funkcji Ta funkcja może być również różniczkowalna w każdym punkcie przedziału Różniczkując ją, otrzymujemy drugą pochodną funkcji dla
Oznaczamy to następująco: lub
Ogólnie pochodną rzędu określamy rekurencyjnie: lub
Przykłady
-tą pochodną iloczynu funkcji można wyrazić za pomocą pochodnych czynników oraz współczynników Newtona wzorem:
Zastosowania w fizyce Prędkość chwilowa Załóżmy, że ciało porusza się wzdłuż prostej tak że oznacza zależność współrzędnej ustalonego punktu ciała od czasu Droga przebyta przez to ciało w przedziale czasu wynosi
Prędkością średnią na tym odcinku jest wielkość:
Prędkość chwilowa w momencie jest równa:
Natężenie prądu Prąd elektryczny jest to uporządkowany ruch ładunków elektrycznych wzdłuż przewodnika. Niech oznacza ładunek przepływający przez ustalony przekrój przewodnika w czasie Wówczas wielkość
nazywa się średnim natężeniem prądu.
Chwilowym natężeniem prądu jest wielkość:
Gęstość rozkładu masy Załóżmy, że mamy pręt o długości taki że masa części tego pręta liczona od początku do punktu dana jest funkcją Wtedy masa zawarta w przedziale wynosi:
Średnia gęstość masy na tym przedziale jest równa:
W granicy
otrzymuje się gęstość masy w punkcie .