Arytmetyka w rachunku lambda – rodzaj arytmetyki związanej z rachunkiem lambda, opierającej się na liczbach naturalnych Churcha.
Następnik Funkcja następnika jest zdefiniowana następująco:
Procedura ta nie robi nic innego jak „dodaje” jeszcze jedno wywołanie funkcji do pewnej liczby, przez co staje się ona liczbą o jeden większą.
Dodawanie Aby dodać dwie liczby naturalne Churcha i należy -krotnie zastosować funkcję następnika do liczby (lub na odwrót, dodawanie jest przemienne):
Z definicji liczb naturalnych Churcha wiemy, że wywołując funkcję pewnej liczby na dwóch argumentach – funkcji i zmiennej stosuje się funkcję -krotnie do zmiennej
Mnożenie Mnożenie w rachunku lambda zdefiniowane jest następująco:
Obliczając według tej funkcji iloczyn -krotnie powielamy term po czym podstawiając przy każdym -owym powieleniu, dostajemy wywołań – w sumie
Poprzednik Poprzednikiem liczby nazywamy taką liczbę że następnikiem liczby jest (liczba nie ma poprzednika, przez co jest ona poprzednikiem siebie samej). W zapisie matematycznym:
W rachunku lambda stworzenie takiej funkcji nie jest tak łatwe jak stworzenie funkcji następnika Do tego posługujemy się strukturami danych opisanymi w artykule rachunek lambda.
Tworzymy funkcję która z pary tworzy parę