Miał przyjść na świat w dniu, w którym według wierzeń Delijczyków urodził się ApolloFrederick James Eugene Woodbridge, The Son of Apollo. Themes of Plato, Boston 1929, s. 2.. Legenda ta wspomina wręcz o narodzinach Platona z dziewicy. Jego ojcu Aristonowi pojawił się we śnie sam Apollo – opiekun Muz i mądrości – co miało go powstrzymać od utrzymywania kontaktów seksualnych z żoną aż do czasu narodzenia dziecka. Po urodzeniu rodzice wzięli Platona na górę Hymettos, aby złożyć ofiarę bogom. Gdy leżał tam, pszczoły miały złożyć miód w jego ustach, dzięki czemu spełniła się przepowiednia, iż „z jego ust będzie płynąć mowa słodsza od miodu”Olympiodorus, Life of Plato and On Plato First Alcibiades 1–9, Michael Griffin (tłum.), London 2015, s. 72..
Według Diogenesa Laertiosa prawdziwe imię Platona, otrzymane po dziadku, to Arystokles. Według najpopularniejszej hipotezy przydomek „Platon” (od gr. πλατύς, platýs – szeroki) został nadany przez jego nauczyciela gimnastyki Aristona z Agros lub któregoś ze współuczniów i nawiązywał do atletycznej budowy ciała – szerokiego czoła i pleców. Inne koncepcje mówią, że to przezwisko wywodzi się z bogactwa i rozwlekłości mowy.