Początkowe lata Już jako dziecko Pedernera przejawiał predyspozycje do gry w piłkę. Dlatego wcześnie wstąpił do szkółki piłkarskiej klubu Cruceros de la Plata, skąd w 1932 roku przeszedł do zawodowego klubu Huracán. Rok później był już graczem River Plate. W lidze zadebiutował w 1935 roku, mając 16 lat. Nie trzeba było długo czekać na powołanie do reprezentacji Argentyny, z którą w 1937 roku wygrał Copa América (wyczyn ten powtórzył jeszcze dwukrotnie - w 1941 i 1945 roku).
Z powodu II wojny światowej nie miał okazji zademonstrowania swych umiejętności na Mistrzostwach Świata i zadowolić się musiał sukcesami klubowymi. Współtworzył potęgę River Plate grając obok takich zawodników jak Ángel Labruna, José Manuel Moreno, Félix Loustau czy Juan Carlos Muñoz. Grywał także obok takich znakomitości jak Hugo Reyes, Antonio El Maestrico Báez, Néstor El Pipo Rossi czy Alfredo Di Stéfano. Później spotkali się jeszcze w Kolumbii, gdzie współtworzyli drużynę Millonarios. Jednak przedtem, w 1947 roku, Pedernera otrzymał ofertę miliona peso za przejście do klubu Atlanta.