Pochodził z mieszczańskiej, od kilku pokoleń spolonizowanej, rodziny żydowskiej. W 1919 roku został ochrzczony, był praktykującym katolikiem i nawet pod wpływem rozmów z Jakiem Maritainem rozważał wstąpienie do zakonu. W 1927 rozpoczął naukę w gimnazjum im. Adama Mickiewicza w Warszawie. Jego kolegami klasowymi byli Ryszard Matuszewski i Jan Nowak-Jeziorański, z którymi przyjaźnił się do końca życia. W 1929, w wieku 15 lat, założył grupę „Młoda Swastyka” i odbijał na hektografie pismo o tej samej nazwie.
W latach 1932–1936 studiował prawo na Uniwersytecie Warszawskim. Na początku studiów wstąpił do Związku Polskiej Młodzieży Demokratycznej, z którego wystąpił w 1934 roku.
Jego debiutem literackim był artykuł Kryzys zamiłowań estetycznych w piłsudczykowskiej „Kuźni Młodych” z 1932. W 1934 wraz z Ryszardem Matuszewskim i Włodzimierzem Pietrzakiem założył Klub Artystyczny „S” w wydawnictwie Hoesicka, do czego namówił ich pracujący w księgarni wydawnictwa subiekt Adam Bromberg. Równocześnie Związał się z Kołem Polonistów UW i Kołem Socjologii Pozytywnej. Działalność w Kole Polonistów, zdominowanym przez marksistę Stefana Żółkiewskiego, miała duże znaczenie w kształtowaniu światopoglądu Kotta (wówczas wziął udział w nielegalnej demonstracji komunistycznej, za co przesiedział kilka dni w areszcie).