Członkami organizacji mogą zostać szachiści posiadający tytuł arcymistrza (arcymistrzyni) lub mistrza międzynarodowego (mistrzyni międzynarodowej), a także, pod warunkiem akceptacji ze strony Zarządu, inne osoby (trenerzy, sędziowie, organizatorzy, dziennikarze, prezydenci klubów itd.) które wykażą, iż szachy stanowią istotną część ich zawodowej aktywności.
W drugiej połowie 2003 roku powstała Grupa Inicjatywna, w składzie Wiktor Bołogan (Mołdawia), Igor Glek (Niemcy), Michał Krasenkow (Polska), Joël Lautier (Francja), Bartłomiej Macieja (Polska), Yannick Pelletier (Szwajcaria), Almira Skripczenko (Francja) i Paweł Tregubow (Rosja), której celem było opracowanie statutu, stworzenie strony internetowej, oficjalne zarejestrowanie stowarzyszenia oraz przeprowadzenie wyborów do Zarządu ACP.
Do pierwszego Zarządu ACP (w latach 2004–2005) zostali wybrani (w kolejności liczby otrzymanych głosów) Joël Lautier, Paweł Tregubow, Władimir Kramnik (Rosja), Bartłomiej Macieja, Wiktor Bołogan, Aleksandr Baburin (Irlandia), Igor Glek oraz Almira Skripczenko i Swietłana Matwiejewa (Rosja). Zarząd wybrał na Prezydenta Joëla Lautiera, na Sekretarza – Aleksandra Baburina, a na Skarbnika – Almirę Skripczenko.