Ksiądz Lékai często jeździł do sąsiadującej z Balatonlelle miejscowości Balatonboglár, gdzie był gościem proboszcza dra Béli Varga oraz polskiego gimnazjum. Niejeden raz przyjeżdżał tu w towarzystwie hrabiny Erzsébet Szapáry, ks. prałata Miklósa Beresztóczyego, sekretarza Instytutu Polskiego Zdzisława Antoniewicza, dra Józefa Antalla seniora, prezesa polskiego Komitetu Obywatelskiego Henryka Sławika, dyrektora Instytutu Polskiego Zbigniewa Załęskiego i innych. Polskiemu gimnazjum w Balatonboglár do końca wojny udzielał dużej pomocy organizacyjnej, finansowej i moralnej, mobilizując do tej ważnej dla niego sprawy wielu innych księży i to nie tylko z diecezji vesprémskiej. Fakt ten nie pozostał w tajemnicy przed hitlerowcami.
W 1944 ks. László Lékai został radcą biskupim i proboszczem w Murakeresztúr. W latach 1944–1948 był już sekretarzem biskupa, m.in. w latach 1944–1945 Józsefa Mindszentyego. Kilka dni po zajęciu Węgier przez III Rzeszę razem z biskupem Mindszentym ks. László Lékai został uwięziony przez Gestapo w jednym z najsurowszych więzień na Węgrzech – w Sopronkőhida, skąd uwolniono ich dopiero w lipcu po interwencji regenta Miklósa Horthyego. Po przewrocie Szálasiego 27 listopada 1944 roku ks. Lékai i biskup Mindszenty znów zostali uwięzieni w Sopronkőhida.