W 2000 roku przypadkowo uderzył obrońcę Toronto Maple Leafs Bryana Berarda w oko, co o mało nie skończyło się zakończeniem przez tego zawodnika kariery, a całe zdarzenie głęboko wstrząsnęło Hossą. W 2003 wraz z Ottawą zdobył Presidents’ Trophy. W trakcie lockoutu występował w dwóch europejskich klubach: szwedzkiej Morze IK oraz w macierzystej Dukli Trenczyn. Rankiem 23 sierpnia 2005 roku ogłosił, iż podpisał nowy, trzyletni kontrakt z Senators wart 18 milionów dolarów, zaś po południu tego samego dnia został wymieniony do Atlanta Thrashers wraz z obrońcą Gregiem de Vries za napastnika Dany’ego Heatleya. W tym sezonie zdobył 39 goli i zaliczył 53 asysty co razem dało 92 punkty i na ten czas najlepszy wynik w karierze. W sezonie 2006/2007 jako pierwszy w historii zawodnik Thrashers uzyskał 100 punktów za 43 bramki i 57 asyst, a w statystyce plus/minus uzyskał 18. W ostatnim dniu transferowym sezonu 2007/2008 (26 lutego 2008) przeniósł się wraz z Pascalem Dupuis do Pittsburgh Penguins za Angelo Esposito, Colby’ego Armstronga, Erika Christensena i wybór w pierwszej rundzie draftu 2008. W tym samym dniu z New York Rangers do Phoenix Coyotes został wytransferowany jego brat Marcel. Z drużyną „Pingwinów” doszedł do finału Pucharu Stanleya, gdzie ulegli drużynie Detroit Red Wings 2-4.