Historia thumb|Wyburzone czworaki w Rząsawie Pierwsze wzmianki, w dokumentach Rzeczypospolitej o wsi Rząsawa, pojawiają się w 1581 roku. W 1581 roku wieś Rząsawa miała powierzchnię 6 łanów kmiecych i była własnością Alberta Choczimowskiego herbu Oksa. Następnie znajdowała się w ówczesnym województwie krakowskim, powiecie lelowskim, przynależała do kościoła farnego we Mstowie. Następnie wieś była własnością Misiewskich. W 1655 roku wieś posiadał Piotr Czarniecki, brat hetmana Stefana Czarnieckiego. Piotr Czarniecki był żonaty z Misiewską i prawdopodobnie otrzymał wieś Rząsawy jako wiano, gdyż po ojcu Krzysztofie Czarnieckim, prócz cząstki ojczystej wsi Czarncy, nic więcej nie odziedziczył. W tym samym czasie we wsi znajdował się dwór drewniany, w którym zamieszkiwał obrońca Jasnej Góry – Piotr Czarniecki. Później dwór przekształcono na spichlerz.
Następnie Rząsawy były własnością Rogowskich. Lustracja z 1789 r. wykazała tu 20 domów (w tym dwór i karczmę) i 57 mieszkańców. Od 1810 r. (do 1945) pozostawała w posiadaniu Rogowskich. W 1827 roku we wsi było 14 domów, 103 mieszkańców.
W 1860 r. było już 26 domów i 271 mieszkańców.