thumb|250px|Konstrukcja punktu Fermata Punkt Fermata (punkt Torricellego) – punkt w trójkącie, którego suma odległości od wierzchołków trójkąta jest najmniejsza z możliwych. Pierwszy raz problem konstrukcji takiego punktu został rozwiązany przez Fermata w prywatnym liście.
Konstrukcja W przypadku, gdy wszystkie kąty trójkąta mają miary mniejsze niż punkt Fermata jest punktem przecięcia odcinków łączących wierzchołki trójkąta z tymi wierzchołkami trójkątów równobocznych zbudowanych na przeciwległych bokach, które nie są wierzchołkami wyjściowego trójkąta.
Gdy jeden z kątów ma miarę co najmniej łatwo zauważyć (z nierówności trójkąta), że wierzchołek przy kącie rozwartym ma mniejszą sumę odległości od wierzchołków, niż punkt otrzymany w powyższej konstrukcji. Wierzchołek ten ma wtedy najmniejszą możliwą z takich sum.
Dowód thumb Dla dowolnego punktu wewnątrz gdy obrócimy wokół punktu zgodnie z ruchem wskazówek zegara o kąt to otrzymamy (według oznaczeń na rysunku obok), gdzie jest punktem wewnątrz spełniającym oraz
więc jest równoboczny, czyli
Stąd Zatem wartość sumy najmniejsza, gdy punkty są współliniowe.