Dla dzielenia wielomianu przez dwumian można stosować schemat Hornera, jeżeli najpierw podzieli się dwumian i wielomian przez 3. Nie dotyczy on jednak dzielenia przez dwumiany stopni wyższych niż jeden, np. przez Schemat Hornera obliczania wartości wielomianu uogólniono na wielomiany wielu zmiennych Juna Manuel Peña, Thomas Sauer, On the multivariate Horner scheme , SIAM Journal on Numerical Analysis 37(4), czerwiec 1998, ResearchGate, researchgate.net [dostęp 2024-05-22]..
Obliczanie wartości Wstęp Jeśli dany jest wielomian to obliczając jego wartość dla zadanego bezpośrednio z podanego wzoru, należy wykonać: dodawań; znaczącą liczbę mnożeń:
Wielomian ten można jednak przekształcić, korzystając z rozdzielności mnożenia względem dodawania:
Sprawia to, że wystarczy jedynie mnożeń i dodawań.
Przykład Obliczanie wartości wielomianu opisanego wzorem :
Obliczenia te można też zapisać w tabeli, ograniczając powtórzenia współczynników wielomianu, jego argumentu, nawiasów, znaków działań i równości: współczynniki wielomianu4−57−20iloczyny2×4 = 82×3 = 62×13 = 26sumy−5+8 = 37+6 = 13−20 + 26 = 6
Algorytm Dany wielomian
przekształcamy do postaci
Następnie definiujemy:
Tak otrzymane będzie równe . Rzeczywiście, jeśli podstawimy kolejno do tego wielomianu, otrzymamy