Obrót na płaszczyźnie zespolonej punktu wokół początku układu współrzędnych o kąt można wyrazić wzorem
Obrót w przestrzeni Obrót dokoła prostej w przestrzeni określa się jako obrót dokoła osi o kąt skierowany w którym prosta zwana osią obrotu jest zbiorem punktów stałych przekształcenia, a każdemu punktowi jest przyporządkowany punkt taki, że punkty i leżą w płaszczyźnie prostopadłej do prostej a punkt jest obrazem punktu w obrocie o kąt skierowany dokoła punktu (punkt jest punktem przecięcia płaszczyzny przez prostą ). Obrót wokół osi w przestrzeni o kąt punktu można opisać wzorem analitycznym gdzie:
Obrót przestrzeni jest złożeniem dwóch symetrii płaszczyznowych względem płaszczyzn przecinających się wzdłuż osi obrotu i tworzących kąt dwuścienny dwukrotnie mniejszy od kąta obrotu, dodatkowo, gdy płaszczyzny są prostopadłe jest także symetrią osiową. Obrót niezerowy dokoła prostej jest izometrią parzystą przestrzeni, mającą dokładnie jedną prostą punktów stałych.
Przykładowo, figurami stałymi obrotu są sfery i kule, których środki leżą na osi obrotu.
Zobacz też grupa obrotów grupa SO(2) grupa SO(3) grupa SU(2)
Przypisy
Linki zewnętrzne
Geometria – izometrie – obrót, Khan Academy, kanał „KhanAcademyPoPolsku” na YouTube [dostęp 2025-10-27]. [dostęp 2025-10-27]. Rotation , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-10-27].
Kategoria:Izometrie Kategoria:Geometria analityczna