zachodzi dla wszystkich szereg nie spełnia warunku koniecznego zbieżności, tj. ciąg nie jest zbieżny do 0. W szczególności, szereg jest rozbieżny.
Przykłady zastosowania Kryterium d’Alemberta jest szczególnie pomocne, gdy wyraz ogólny szeregu zawiera symbol silni. Rozważmy następujący przykład
Wyraz ogólny tego szeregu jest postaci
Mamy
Zatem korzystając z granicy
otrzymujemy
co dowodzi zbieżności rozważanego szeregu.
Niech
Wówczas
Oznacza to, że szereg
jest rozbieżny.
Przypisy
Bibliografia
Literatura dodatkowa
Linki zewnętrzne Piotr Stachura, Kryterium d'Alemberta zbieżności szeregów, kanał Khan Academy na YouTube, 19 lipca 2016 [dostęp 2024-06-22]. [dostęp 2022-06-20]. D'Alembert criterion (convergence of series) , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-07-15].
d’Alemberta