W chwili obecnej (2004) wiadomo, że dla wszystkie liczby są złożone, jednak ich rozkłady na czynniki pierwsze znane są jedynie dla Największą znaną złożoną liczbą Fermata jest a jednym z jej czynników pierwszych jest
27 sierpnia 2000 roku nestor Sergio de Aranjo Melo stwierdził, że dla liczba Fermata ma dzielnik:
Poniżej kilka warunków dotyczących równoważnych temu, by dana liczba Fermata była pierwsza. Twierdzenie Protha: Niech gdzie jest nieparzyste i mniejsze od Jeżeli istnieje liczba całkowita taka, że:
to jest liczbą pierwsza. Na odwrót, jeśli powyższa kongruencja nie zachodzi oraz (zobacz: symbol Jacobiego),
to jest liczbą złożoną. Jeżeli to powyższy symbol Jakobiego jest zawsze równy Niech jest liczbą pierwszą Fermata wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnej liczby względnie pierwszej z jest pierwiastkiem pierwotnym wtedy i tylko wtedy, gdy jest nieresztą kwadratową Liczba Fermata jest pierwsza wtedy i tylko wtedy, gdy można ją przedstawić tylko jednym sposobem jako sumę kwadratów dwóch liczb naturalnych:
Stąd nowy dowód, że nie jest pierwsza, bowiem Podobnie i