Liczba Fermata – liczba naturalna postaci gdzie jest nieujemną liczbą całkowitą. Nazwano je tak dla upamiętnienia francuskiego matematyka Fermata, który pierwszy badał ich własności.
Faktoryzacje liczb Fermata Oto kilka początkowych liczb Fermata:
Liczby Fermata a pierwszość Początkowe liczby Fermata są liczbami pierwszymi. Fermat wyraził przypuszczenie, że wszystkie liczby postaci są pierwsze, jednak Euler w roku 1732 pokazał, że czyli jest liczbą złożoną.
Do chwili obecnej jedynymi znanymi liczbami pierwszymi Fermata są właśnie i nie wiadomo, czy jest ich więcej [dostęp 2025-12-06]..
Zauważmy, że jeżeli liczba jest liczbą pierwszą, to musi być potęgą 2, wobec tego każda liczba pierwsza tej postaci jest liczbą pierwszą Fermata.
Metoda T. Pépina sprawdzania pierwszości W roku 1877 francuski matematyk określił metodę sprawdzania, czy konkretna liczba Fermata jest liczbą pierwszą.
Dla jeśli to jest pierwsza wtedy i tylko wtedy, gdy dzieli
Przykład liczba zatem więc
dzieli się zatem bez reszty, co świadczy o pierwszości liczby
Wzory rekurencyjne Liczby Fermata spełniają następujące zależności rekurencyjne:
dla
Najprostszy dowód tych własności polega na zastosowaniu indukcji matematycznej.