Przełom w jego karierze nastąpił w sezonie 1986/1987. Już w pierwszych zawodach cyklu - 13 grudnia 1986 roku w Canmore po raz pierwszy stanął na podium zawodów pucharowych zajmując trzecie miejsce. W pozostałej części sezonu czterokrotnie plasował się w czołowej dziesiątce, na podium stając jeszcze 30 grudnia 1986 roku w Oberwiesenthal. W klasyfikacji generalnej dało mu to szóstą pozycję. Na mistrzostwach świata w Oberstdorfie w 1987 roku wspólnie z Siergiejem Czerwiakowem i Andriejem Dundukowem wywalczył brązowy medal w rywalizacji sztafet. Po skokach zajmowali czwarte miejsce, jednak na trasie biegu zdołali wyprzedzić reprezentantów NRD i zdobyć brązowe medale. Indywidualnie Levandi awansował z 21. pozycji, którą zajmował po skokach na czwarte miejsce na mecie biegu. Uzyskał drugi czas biegu, lecz walkę o brązowy medal przegrał z reprezentantem RFN Hermannem Weinbuchem.