Pierwszy tytuł wielkoszlemowy Moon wywalczył w 1929 roku w rodzinnym kraju. Wygrał wówczas grę mieszaną razem z Daphne Akhurst, po finałowym zwycięstwie nad Jackiem Crawfordem i Marjorie Cox Crawford. Rok później triumfował w tej imprezie w grze pojedynczej, w półfinale pokonując Crawforda, a w finale Harry’ego Hopmana. Mistrzostwo Australian Championships w trzeciej konkurencji, w deblu, odniósł w 1932 roku, kiedy w parze z Crawfordem pokonał w finale Hopmana i Pattersona. W 1934 roku po raz drugi zwyciężył w grze mieszanej, tym razem wspólnie z Joan Hartigan, po finałowym zwycięstwie nad Emily Hood Westacott i Rayem Dunlopem. Dodatkowo Moon przegrywał 2 razy w finałach debla mistrzostw Australii – w 1929 roku w parze z Jackem Cummingsem uległ Crawfordowi i Hopmanowi, a w 1933 roku w parze z Crawfordem przegrał z Keithem Gledhillem i Ellsworthem Vinesem.
W 1930 roku został powołany do reprezentacji Australii w Pucharze Davisa. Rozegrał cztery pojedynki singlowe z przeciwnikami ze Szwajcarii i Irlandii, wszystkie wygrywając.