Sygnatura metryki W -wymiarowej rozmaitości tensor metryczny określony w układzie ortogonalnych współrzędnych krzywoliniowych ma współrzędne niezerowe tylko na diagonali, przy czym liczba dodatnich, ujemnych oraz zerowych współrzędnych tensora jest niezależna od wyboru ortogonalnego układu współrzędnych (tzw. prawo bezwładności Sylvestra). Liczby te tworzą tzw. sygnaturę tensora metrycznego.
Tensor nazywa się zdegenerowanym, jeżeli
Tensor nazywa się niezdegenerowanym, jeżeli – wtedy jego sygnaturę zapisuje się w postaci
Definicja Definicja:
Rozmaitością pseudoriemannowską nazywa się rozmaitość różniczkową w której odległość punktu infinitezymalnie odległego od danego punktu zdana jest elementem liniowym w postaci
gdzie: (a) dla (b) istnieją ciągłe pochodne dla względem wszystkich współrzędnych (c) tensor metryczny ma sygnaturę przy czym w ogólności oraz
Tensor metryczny definiowany za pomocą powyższego elementu liniowego jest więc symetryczny, gładki w każdym punkcie rozmaitości, niezdegenerowany, ale w ogólności jest nieokreślony. Oznacza to, że wielkość elementu linowego w ogólnym przypadku może być np. liczbą ujemną.