Własność Darboux – jedna z najważniejszych własności funkcji ciągłych. Własność ta mówi, że funkcja ciągła przyjmuje wszystkie wartości pomiędzy dwiema danymi wartościami.
Przyjmijmy na przykład, że temperatura powietrza jest ciągłą funkcją czasu. Jeśli poranny odczyt wyniósł -5 stopni, a wieczorny 10 stopni, to wykorzystując własność Darboux możemy stwierdzić, że w ciągu dnia każda temperatura pomiędzy -5 a 10 stopni zaistniała przynajmniej raz; w szczególności co najmniej raz było 0 stopni.
Funkcje rzeczywiste Definicja Powiemy, że funkcja ma własność Darboux, jeśli obraz każdego przedziału jest znowu przedziałem. W szczególności: Jeżeli obraz funkcji obejmuje cały przedział (albo ), więc istnieje taka wartość należąca do przedziału otwartego że
Własności Twierdzenie Darboux (opublikowane przez Gastona Darboux) mówi, że każda funkcja ciągła ma własność Darboux.
Nie każda funkcja Darboux jest ciągła. Na przykład funkcja
ma własność Darboux, ale nie jest ciągła w punkcie 0.
Suma dwóch funkcji o własności Darboux nie musi mieć własności Darboux. Za pomocą indukcji pozaskończonej możnaT. Radakovič, Über Darbouxsche und stetige Funktionen, Monatshefte für Mathematik und Physik 38 (1931), s. 117–122.