przy założeniu normalności podgrupy wyznaczającej podział zbioru elementów grupy, można na nim (tj. zbiorze ilorazowym) określić strukturę grupy nazywanej grupą ilorazową (zob. Normalność).
Motywacja
thumb|Graf przedstawia funkcję, która wprowadza podział w zbiorze mianowicie dzieli ona dziedzinę na dwa zbiory oraz będące włóknami odpowiednio nad elementami tworzącymi obraz zbioru który można utożsamiać z rzutem kanonicznym wprowadzanej relacji równoważności. Uwaga: włókna mogą mieć dowolną, niezerową liczbę elementów; analogiczna konstrukcja dla grup wymusza, by włókna (warstwy) były równoliczne. Podział zbioru można przeprowadzić, określając na nim relację równoważności która podzieli go na rozłączne, niepuste i sumujące się do klasy o wskazanej przez własności.