Klingberg został oskarżony o szpiegowanie na rzecz Związku Radzieckiego, któremu ujawniał szczegóły pracy w specjalnych departamentach instytutu w Nes Syjonie, gdzie prowadzono badania nad bronią biologiczną. Przez wiele lat Klingberg, mimo podejrzeń ze strony Mosadu (udało mu się przejść pozytywnie badanie wykrywaczem kłamstw), kontynuował swą działalność.
Wytoczono mu tajny proces w 1983 (w wyniku działań służb Szin Bet), a sprawa pozostawała nieujawniona przez Izrael do roku 1993. Klingberg przebywał najpierw w więzieniu, następnie w areszcie domowym (od 1998). Odzyskał wolność w 2003„Last KGB Spy to be Released in Israel”, pravda.ru, 15 stycznia 2003.. Zdaniem Josiego Melmana, współautora książki The Spies: Israel’s Counter Espionage Wars i dziennikarza dziennika Ha-Arec, sprawa Klingberga była „najbardziej destrukcyjnym skandalem szpiegowskim w całej historii Izraela”. Twierdzi on również, że Klingberg działał z pobudek ideologicznych i spłacał tym sposobem dług wdzięczności za to, że ZSRR umożliwił mu ucieczkę przed nazistami i ukończenie studiów medycznych. Wierzył też w doktrynę równowagi sił: pokój mógł być osiągnięty jedynie wtedy, gdy Wschód i Zachód będą miały do swojej dyspozycji taką samą broń.