Najważniejszym punktem sezonu 2001/2002 były igrzyska olimpijskie w Salt Lake City. Zajął tam czternaste miejsce w zjeździe i dziesiąte w gigancie. Wystartował również w supergigancie, uzyskując najlepszy czas. Cuche został jednak zdyskwalifikowany po tym jak ominął jedną z ostatnich bramek na trasieNew York Times: Aamodt Makes a Precision Turn, Then Makes History . W Pucharze Świata ośmiokrotnie stawał na podium, przy czym dwukrotnie zwyciężał: 5 stycznia w Adelboden wygrał giganta, a 7 marca 2002 roku w Altenmarkt był najlepszy w supergigancie. Występy te dały mu trzecie miejsce w klasyfikacji generalnej, za Austriakiem Stephanem Eberharterem i Kjetilem André Aamodtem z Norwegii. Szwajcar był także drugi za Eberharterem w klasyfikacji zjazdu oraz czwarty w klasyfikacji giganta. Podobne wyniki osiągał w sezonie 2002/2003, który ukończył na piątej pozycji. Na podium stawał cztery razy, w tym 8 grudnia 2002 roku w Beaver Creek zwyciężył w supergigancie. W klasyfikacji tej konkurencji zajął tym razem trzecie miejsce, ulegając jedynie Eberharterowi i Marco Büchelowi z Liechtensteinu. Z mistrzostw świata w Sankt Moritz wrócił jednak bez medalu. Najlepszy wynik uzyskał tam w zjeździe, który ukończył na czwartej pozycji.