Drugim zakresem obowiązków cenzorów było tzw. cura morum, czyli czuwanie nad moralnością obywateli. Po stwierdzeniu negatywnego zachowania obywatela mogli poczynić przy jego nazwisku stosowną uwagę (nota censoria). Jedną z sankcji, jakie pociągała za sobą nota cenzorska było przeniesienie obywatela z tribus wiejskiej do jednej z 4 tribus miejskich. Skutkowało to faktycznym (choć nie prawnym) umniejszeniem czci przeniesionej osoby (do tribus miejskich zapisywano m.in. wszystkich wyzwoleńców). Utratę dotychczasowej pozycji pociągało za sobą także usunięcie z centurii jeźdźców i skreślenie z listy senatorów. W ostateczności cenzorzy mogli pozbawić obywatela jego praw politycznych (poprzez wykluczenie z udziału w komicjach trybusowych i centurialnych) – w takiej sytuacji nosili oni miano aerari. Od ich wyroków nie przysługiwało odwołanie. Jedyne zabezpieczenie dla osoby zagrożonej notą cenzorską stanowił wymóg, aby decyzję podjęło jednomyślnie obydwu cenzorów.
Cenzorzy zawierali również kontrakty, których przedmiotem były roboty publiczne (np. budowa dróg dla celów wojskowych).