Funkcję wzajemnie jednoznaczną można skonstruować numerując „spiralnie” punkty o współrzędnych całkowitych kolejnymi liczbami naturalnymi: (0, 0), (1, 0), (1, −1), (0, −1), (−1, −1), (−1, 0), (−1, 1), (0, 1), (1, 1), (2, 1), (2, 0), (2, −1)..., przy czym numerujemy tylko te punkty (x,y), które współrzędną mają dodatnią i zarazem ułamek jest nieskracalny. Zbiór liczb algebraicznych także jest przeliczalny (nieskończony).
Zbiory nieprzeliczalne Zbiorami nieprzeliczalnymi nazywa się zbiory nieskończone, które nie są przeliczalne. Georg Cantor wykazał, że przedział [0,1] jest równoliczny ze zbiorem liczb rzeczywistych, a następnie, używając metody przekątniowej, udowodnił, że moc przedziału [0,1] (równa mocy zbioru liczb rzeczywistych) jest większa od mocy zbioru liczb naturalnych. Liczbę kardynalną określającą moc zbioru liczb rzeczywistych (continuum) oznacza się symbolem lub . Można wykazać, że liczb rzeczywistych jest dokładnie tyle, ile podzbiorów zbioru liczb naturalnych, to znaczy zbiór potęgowy zbioru liczb naturalnych, oznaczany symbolem lub , jest równoliczny ze zbiorem liczb rzeczywistych (uzasadnia to drugi z wprowadzonych symboli).