Przez oznaczamy tę część powierzchni której rzutem na płaszczyznę jest a przez oznaczamy pole powierzchni
Na każdym obieramy dowolny punkt Rzutem na jest
Tworzymy sumę gdzie jest składową wektora normalną do
Rozpatrujemy taki ciąg tych podziałów żeby największa ze średnic dążyła do zera. Jeżeli dla każdego takiego ciągu podziałów i dla dowolnie wybranych punktów pośrednich ciąg sum dąży do tej samej granicy, to granicę tę oznaczamy symbolem
lub
i nazywamy całką powierzchniową zorientowaną. Niekiedy używa się również oznaczenia lub podobnego.
Związek całki skierowanej z nieskierowaną jest następujący: gdzie
to kąty pomiędzy wektorem normalnym do powierzchni S w punkcie a osiami układu współrzędnych.
Obliczanie Płat dany jawnie Niech płat jest zadany równaniem gdzie funkcja jest klasy w I niech jest wektorem normalnym do skierowanym zgodnie z osią Wtedy
gdzie jeśli płat jest zorientowany zgodnie z osią i jeśli jest zorientowany przeciwnie.