Całka powierzchniowa – całka, w której obszarem całkowania funkcji jest płat powierzchni.
Całka niezorientowana
Definicja Niech funkcja rzeczywista określona na powierzchni będzie ciągła. Niech oznacza rzut powierzchni na płaszczyznę Dzielimy na rozłączne podobszary tj. dla każdego Oznaczamy przez konkretny podział.
Niech oznacza element powierzchni którego rzutem na płaszczyznę jest Niech oznacza pole powierzchni podobszaru a pole powierzchni elementu Należałoby najpierw zdefiniować pole powierzchni w Por. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 3.. Na każdym elemencie obieramy dowolny punkt Rzutem na jest punkt
Tworzymy sumę Rozpatrujemy taki ciąg podziałów żeby największa ze średnic dążyła do zera. Jeżeli dla każdego takiego ciągu podziałów i dla dowolnie wybranych punktów pośrednich ciąg sum dąży do tej samej granicy, to granicę tę oznaczamy symbolem
i nazywamy całką powierzchniową niezorientowaną.
Obliczanie całki na płacie Płat dany jawnie Jeśli płat powierzchni dany jest równaniem gdzie funkcja jest klasy w obszarze (tzn.