Gajum ukończył również kurs języka angielskiego na Uniwersytecie Amerykańskim w Kairze.
Po zakończeniu studiów, w latach 1967–1969 pracował jako wykładowca na Uniwersytecie Kairskim, a później na Uniwersytecie Ahmadu Bello w Zarii w Nigerii.
Kariera polityczna W 1971 powrócił na Malediwy i rozpoczął pracę jako nauczyciel języka angielskiego, islamu i arytmetyki w Aminiyya School. W 1972 został mianowany menedżerem rządowego Departamentu Transportu Morskiego.
W marcu 1973 został umieszczony w areszcie domowym za krytykę polityki prezydenta Ibrahima Nasira. W wyniku procesu, w maju 1973 został skazany na cztery lata wygnania. 21 maja 1973 został przetransportowany na wyspę Makunudhoo w archipelagu Atol Haa Dhaalu. Po pięciu miesiącach uwięzienia, został zwolniony w październiku 1973 w wyniku amnestii prezydenta Nasira przed wyborami prezydenckimi.
W 1974 został mianowany podsekretarzem, a następnie dyrektorem w Departamencie Telekomunikacji. W lipcu 1974 został ponownie aresztowany za krytykę władzy prezydenta Nasira. Tym razem był przetrzymywany w karcelu w więzieniu w Male. Po 50 dniach w celi został uwolniony we wrześniu 1974.