Początków klubu w pierwszej lidze również nie można zaliczyć do udanych, stopniowo jednak EB/Streymur zdobywał uznanie w lidze, zajmując w roku 2001 ósme, w 2004 szóste, a w 2005 piąte miejsce w tabeli. Jednak to rok 2006 okazał się być jednym z najlepszych w historii tego zespołu. Kierowani przez Polaka Piotra Krakowskiego zawodnicy zajęli drugie miejsce, do dużych sukcesów zaliczając między innymi zwycięstwo z B68 Toftir 8:2, na własnym stadionie 3 lipca 2006Wyniki sezonu 2006 na stronie FSF.. Zespół prowadził nawet w ostatniej, 27 kolejce i wystarczył mu jedynie remis z KÍ Klaksvík, którego piłkarze zdołali jednak strzelić bramkę w ostatnich minutach meczu, a HB Tórshavn, wygrał 2:0 z ÍF Fuglafjørður wyprzedzając EB/Streymur o jeden punkt w tabeliWyniki 27 kolejki Formuladeildin 2006..
Kolejne sukcesy w lidze zespół odniósł w sezonie 2007, ponownie zajmując drugie miejsce, jednak do lidera, NSÍ Runavík zabrakło im już siedmiu punktówWyniki sezonu 2007 na stronie FSF.. Zespół uczestniczył też wtedy w pierwszej w swej historii imprezie międzynarodowej, eliminacjach Pucharu UEFA 2007/08, po remisie u siebie 1:1, przegrali jednak 1:0 na wyjeździe z fińskim Myllykosken Pallo-47.