W 1954 roku wyemigrował do Kanady, gdzie krótko pracował w biurze architektonicznym, a następnie podjął pracę w General Electric w Ontario. W 1956 roku przeniósł się do Stanów Zjednoczonych i podjął pracę w Centrum Badawczo Rozwojowym GE w Schenectady. W tym czasie jego zainteresowania badawcze przesunęły się w kierunku fizyki, podjął studia w tej dziedzinie na Rensselaer Polytechnic Institute, gdzie, w 1964 roku, uzyskał stopień doktora.
Badania Giaevera dotyczyły fizyki ciała stałego, w tym fizyki cienkich warstw, nadprzewodnictwa oraz zjawiska tunelowania. Za pionierskie badania łączące obserwacje nadprzewodnictwa i tunelowania otrzymał w 1965 roku nagrodę Oliver E. Buckley Condensed Matter Prize. W 1969 roku uzyskał stypendium Fundacji Guggenheima, które pozwoliło mu na roczny pobyt w Cambridge, gdzie prowadził badania dotyczące biofizyki. Po powrocie do GE badał zachowania molekuł białek na powierzchni ciała stałego.