Rzeczywiście, definicja Heinego-Borela zwartości – iż każde pokrycie przestrzeni zbiorami otwartymi ma skończone podpokrycie – jest dość nowa. W XIX i początkach XX wieku popularniejsze było kryterium Bolzana-Weierstrassa mówiące, iż każdy ciąg zawiera podciąg zbieżny, teraz nazywane ciągową zwartością. Warunki te są równoważne w przestrzeniach metryzowalnych, ale żaden nie wynika z drugiego w innych klasach przestrzeni topologicznych.
Łatwo dowieść, że produkt dwóch przestrzeni ciągowo zwartych jest ciągowo zwarty – przechodzi się do podciągu w pierwszym czynniku, a następnie do pod-podciągu w drugim z nich. Tylko nieco trudniejszy argument „przekątniowy” daje ciągową zwartość przeliczalnego produktu przestrzeni ciągowo zwartych. Jednakże produkt continuum wielu egzemplarzy domkniętego przedziału jednostkowego nie jest ciągowo zwarty.
Jest tak, gdyż jeśli jest całkowicie regularną przestrzenią Hausdorffa, to istnieje naturalne włożenie w gdzie jest zbiorem wszystkich przekształceń ciągłych z w odcinek Zwartość oznacza, że każda całkowicie regularna przestrzeń Hausdorffa może być zanurzona w zwartej przestrzeni Hausdorffa (lub też może być „uzwarcona”). Konstrukcja ta nie jest niczym innym jak tylko uzwarcenie Stone’a-Čecha.