Fabuła Clover skupia się na historii młodej dziewczyny zwanej Suu. W cyberpunkowym świecie, w którym przyszło jej żyć, wojsko prowadzi poszukiwania utalentowanych dzieci zwanych „Clovery” (Koniczyny), które posiadają magiczne zdolności. Dzieci takie są klasyfikowane przez Radę Pięciu Starców w zależności od potęgi ich mocy, a potem tatuowane symbolem The Clover Project z liczbą listków koniczyny odpowiadającą poziomowi ich umiejętności. Suu jest oznakowana jako jedyna „4-listna Clover”. Innymi Cloverami jest jeszcze jeden z dwóch „3-listnych” Ran, Gingetsu jest „2-listny”, a Oruha jako „1-listna”. Suu, jak i inne Clovery zostaje uwięziona, by ograniczyć ich kontakt z ludźmi, ponieważ rząd boi się, że mogą one rozwinąć swoje zdolności i zostać użyte jako broń, przez co zagrozić narodowemu bezpieczeństwu kraju.
Będąc odizolowana od reszty ludzi, Suu tęskni za towarzystwem i posiada tylko jedno życzenie, o które prosi, a mianowicie pragnie odwiedzić „Fairy Park” (Wesołe Miasteczko). Jej eskortę stanowi Kazuhiko, były żołnierz, który został zmuszony do podjęcia się tego zadania.