Bykowa utraciła tytuł mistrzyni świata w 1956 roku na rzecz Rubcowej, która wyprzedziła Bykową zaledwie o pół punktu w rozegranym w Moskwie trójmeczu z udziałem trzech radzieckich zawodniczek1956 Triangular Title Match. Była mistrzyni świata Rudenko zajęła III miejsce, aż o 5 punktów za Bykową (grano po osiem partii systemem kołowym). Bykowa zachowała prawo do meczu rewanżowego, z którego skutecznie skorzystała. W rozegranym w 1958 roku meczu odzyskała tytuł mistrzyni świata, pokonując Rubcową 8½ – 5½ (po sześciu partiach przegrywała już 2 - 4, jednak udało się jej odwrócić losy meczu po wygraniu następnych sześciu partii z rzędu)1958 Bikova - Rubtsova Title Match. Rok później obroniła tytuł w meczu z Kirą Zworykiną, pokonując ją w stosunku 8½ – 4½1959 Bikova - Zvorikina Title Match.
Do 1962 Bykowa dzierżyła koronę w kobiecych szachach. W tym roku spotkała się ze zwyciężczynią turnieju pretendentek, Gruzinką Noną Gaprindaszwili. Mecz zakończył się przytłaczającym rezultatem 9 - 2 na korzyść Gruzinki1962 Gaprindashvili - Bikova Title Match.