Jego zawodnicy 7-krotnie wywalczyli mistrzostwo archipelagu, ostatnie w czasie rozgrywek 1987 rokuMistrzowie Wysp Owczych na stronie RSSSF., a także 5-krotnie puchar Wysp OwczychZwycięzcy Pucharu Wysp Owczych na stronie RSSSF..
Prócz tego w miejscowości znajduje się jeszcze kilka innych klubów sportowych. Suðuroyar Svimjifelag (Susvim) zajmuje się pływactwem, a Tvøroyrar Borðtennisfelag (TBF) tenisem stołowymSpis klubów sportowych na stronie Farerskiej Federacji Sportowej.. W Susvim trenuje Pál Joensen, który jest mistrzem Europy juniorów w roku 2008 na dystansie 400, 800 i 1500 mNotka prasowa z oficjalnej strony mistrzostw w Belgradzie.. Istnieje tam także klub siatkówki, Kvinnuflogbóltur, skupiający jedynie sekcję żeńską.
Historia Osada Tvøroyri została założona w 1836 rokuOsady Wysp Owczych na Heimabeiti.fo., wraz z filią Duńskiego Monopolu Handlowego, dzięki której niewielka osada szybko przekształciła się w główne miasto i port całego regionu. Stamtąd rozchodziły się wtedy po całej wyspie Suðuroy towary, które przenoszono głównie drogą lądową. Filia zakończyła swą działalność, podobnie, jak cały monopol, w 1856 roku. Powstałe wtedy zabudowania do dziś znajdują się w osadzie, i są tam obecnie najstarszymi budynkami. Po likwidacji monopolu firmy stały się niezależne i zaczęły działać na własną rękę.