W połowie lat 90 XX wieku Wyspy Owcze nawiedził kryzys gospodarczy, przez co z kraju wyjechało wielu ludzi. Spotkało to także Tvøroyri, które znacznie ucierpiało w tym czasie, utraciwszy w przeciągu kilku lat około 300 obywateli, którzy do dziś nie powrócili w tamte okolice.
Według danych Urzędu Statystycznego (I 2015 r.) jest trzynastą co do wielkości miejscowością Wysp Owczych.
Transport Pod względem transportowym Tvøroyri jest najważniejszą miejscowością na całej wyspie. Obie linie autobusowe niebieskiej korporacji Bygdaleiðir przechodzą przez miasto, a jedna z nich ma w nim swoją pętlę. Trasa linii nr 700 wiedzie od Tvøroyri przez Øravík, Hov, Porkeri, Vágur i Lopra do osady Sumba, położonej na południowym krańcu wyspyTrasa autobusu 700 na oficjalnej witrynie Bygdaleiðir.. Linia nr 701 ma początek w miejscowości Fámjin. Autobus przejeżdża następnie przez Øravík, Tvøroyri, Nes, Hvalba i dociera do Sandvík w południowej części wyspyTrasa autobusu 701 na oficjalnej witrynie Bygdaleiðir..