Mimo że jego ojciec był znany z działalności wydawniczej i politycznej oraz angażował się w przedsięwzięcia bankowe i inwestycyjne Aldrich-Rockefeller, Aldrich zwrócił się do swojego wuja Winthropa Aldricha, który miał zainteresowania i znajomości filmowe w Hollywood, prosząc go o wprowadzenie do showbiznesu.
Był wnukiem senatora Nelsona W. Aldricha. Od 1941 r. pracował w wytwórni RKO Pictures. Zaczynał jako asystent takich reżyserów jak: Jean Renoir, William A. Wellman, Lewis Milestone, Joseph Losey czy Charles Chaplin. Jako samodzielny reżyser debiutował przy realizacji seriali telewizyjnych na początku lat 50. Swój pierwszy film, Big Leaguer, wyreżyserował w 1953 r.
Był dwukrotnie żonaty. Z pierwszego małżeństwa miał czworo dzieci. Został pochowany na cmentarzu Forest Lawn Memorial Park (Hollywood Hills).
Nagrody Zdobywca Srebrnego Lwa na 16. MFF w Wenecji za film Wielki nóż (1955) oraz Nagrody Pasinettiego na 17. MFF w Wenecji za film Atak (1956). Laureat Srebrnego Niedźwiedzia dla najlepszego reżysera na 6.