Łatwo pokazać, że te dwa kryteria są równoważne: stan końcowy może w pętli zawsze czyścić stos do końca, natomiast automat może łatwo wykryć pusty stos i wejść w stan końcowy, gdy odczyta unikatowy symbol umieszczany tam wyłącznie w stanie początkowym.
Interpretacja Automat ze stosem możemy interpretować jako graf skierowany o wierzchołkach ze zbioru a krawędziach zdefiniowanych przez relację przejścia Krawędzie są etykietowane przez litery z alfabetu Aby sprawdzić, czy pewne słowo należy do języka akceptowanego przez ten automat, należy przeprowadzić obliczenie na tym automacie. W tym celu szukamy ścieżki, która zaczyna się w stanie początkowym z symbolem na stosie, kończy w którymś ze stanów końcowych z pustym stosem oraz litery, którymi etykietowane są krawędzie, po których przechodzimy, tworzą słowo Po automacie przechodzimy zgodnie z relacją przejścia.
Interpretacja relacji przejścia jest następująca: gdzie jest ciągiem elementów z alfabetu oznacza, że ze stanu można przejść po krawędzi etykietowanej literą do stanu przy okazji na stosie wykonując operacje: najpierw zdjęcia ze stosu litery (ruch jest dozwolony, jeśli na górze stosu jest właśnie taka litera), a potem wrzucenia na stos po kolei liter słowa