Gdy po zamachu stanu w 1851 roku ponownie wprowadzono przysięgę, Cauchy i François Arago zostali z niej zwolnieni.
Cauchy miał dwóch braci: Alexandre’a Laurenta Cauchy’ego (1792–1857), który został prezydentem działu sądu apelacyjnego w 1847 roku i sędzią sądu kasacyjnego w 1849; Eugène’a François Cauchy’ego (1802–1877) – publicystę, który również opublikował kilka prac matematycznych.
Dorobek naukowy mały|Cauchy w 1821 roku mały|Cauchy w wieku dojrzałym mały|Sędziwy Cauchy w 1856 roku
Geniusz Cauchy’ego przejawiał się w prostym rozwiązaniu problemu Apoloniusza, tzn. zagadnienia znalezienia okręgu stycznego do trzech danych okręgów, jakie odkrył w 1805 roku, jego uogólnieniu twierdzenia Eulera o wielościanach w 1811, a także kilku innych podobnych problemów. Większe znaczenie posiada jednak jego praca o rozprzestrzenianiu się fal, która została uhonorowana Grand Prix Instytutu w 1816 roku.
Jego największym wkładem do matematyki jest precyzja i ścisłość w metodologii pracy, jaką współzapoczątkował.