Już w drugich zawodach sezonu 1979/1980, 6 grudnia 1979 roku w Val d’Isère, Szwajcarka po raz pierwszy w karierze stanęła na podium. Zajęła tam trzecie miejsce w gigancie, przegrywając jedynie ze swą rodaczką Marie-Theres Nadig oraz Francuzką Perrine Pelen. Później była też między innymi druga w gigancie 8 grudnia w Limone Piemonte oraz trzecia w slalomie 21 stycznia 1980 roku w Bad Gastein i 9 marca w Wysokich Tatrach. Wielokrotnie zajmowała miejsca w czołowej dziesiątce, dzięki czemu uplasowała się na siódmej pozycji w klasyfikacji generalnej, piątej w klasyfikacji giganta i szóstej w slalomie. Wzięła także udział w igrzyskach olimpijskich w Lake Placid w 1980 roku, gdzie wywalczyła swój jedyny medal olimpijski. Po pierwszym przejeździe slalomu Hess zajmowała piąte miejsce, tracąc do prowadzącej Hanni Wenzel z Liechtensteinu jedną sekundę. W drugim przejeździe również osiągnęła piąty czas, dało to jej jednak trzeci łączny wynik i miejsce na najniższym stopniu podium. Ostatecznie straciła 2,80 sekundy do Wenzel i 1,39 sekundy do Christy Kinshofer z RFN. Na tych samych igrzyskach wystartowała także w gigancie, ale nie ukończyła rywalizacji.