Po wybuchu II wojny światowej we wrześniu 1939 wraz z rodzicami uciekł do Związku Radzieckiego. Działanie jego rodziny było motywowane koniecznością uratowania się przed działalnością Einsatzgruppen, które podczas niemieckiej agresji na Polskę mordowały Żydów. Przetrwanie rodzina Baumana zawdzięczała matce, która pracowała jako kucharka w kantynie robotniczej i miała możliwość dokarmiania męża i syna. Ten ostatni zajął się na obczyźnie kontynuacją nauki. Szkołę średnią skończył z wyróżnieniem w 1942 roku; na dyplomie pojawiła się opinia o jego „dużych zdolnościach umysłowych” oraz o tym, że cieszył się „autorytetem i zasłużonym poważaniem”. Wstąpił do Komsomołu, pracując jako początkujący robotnik w zakładach naprawy taboru kolejowego w Szachunji. W 1943 rozpoczął studia na uniwersytecie w Gorkim, jednak władze uniwersytetu zorientowały się, że nie mogą przyjąć obcokrajowca. Wówczas okres 1942−1943 Bauman spędził, pracując w gorkiewskim tartaku.