Test pierwszości AKS (lub test pierwszości Agrawal-Kayal-Saxena) – deterministyczny test pierwszości opublikowany przez Manindra Agrawal, Neeraj Kayal i Nitin Saxena z IIT Kanpur 6 sierpnia 2002 r. w artykule zatytułowanym PRIMES is in P. Za jego opracowanie autorzy zostali uhonorowani Nagrodą Gödla w 2006 r.
Algorytm ten stwierdza czy dana liczba jest pierwsza, czy złożona w czasie wielomianowym.
Znaczenie AKS jest pierwszym opublikowanym algorytmem badającym czy dana liczba jest pierwsza, który jest wielomianowy (szybki), deterministyczny (jednoznaczny) i bezwarunkowy. Oznacza to, że maksymalny czas działania tego algorytmu można opisać funkcją wielomianową z liczby cyfr badanej liczby, pozwalającą udowodnić, że zawsze zwróci on poprawną odpowiedź (a nie tylko z pewnym prawdopodobieństwem), a jego działanie nie opiera się na żadnych nieudowodnionych hipotezach (takich jak np. hipoteza Riemanna).
Podstawa testu Przy założeniu, że ≥2 jest liczbą całkowitą, jest również liczbą całkowitą względnie pierwszą z test AKS opiera się na twierdzeniu, że równość:
jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy, gdy jest liczbą pierwszą. należy rozumieć jako formalny symbol (przestrzeń wielomianów).